這(zhè )也(yě )意味著,這三位數(shù)(shù )學(xué)家現(xiàn)在已經(jīng)知(zhī )道第二特(tè )征值取值的具體分布情(qíng )況。他們(men )可以進(jìn)一(yī )步計(jì)算出,有多少比(bǐ )例的(de )第二(èr )特(tè )征值達(dá)到了 Alon-Boppana 界限 —— 也就是說(shuō),有(yǒu )多少比例(lì )的隨機(jī)正則圖是完美擴(kuò)展圖。三十多年后,Sarnak 和 Alon 終于得到了他們打賭的答案。這個(gè)比例(lì )大約是 69%,這意(yì )味著(zhe )這些圖既不算常(cháng )見(jiàn),也不算稀有。
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