在 Józef Dodziuk 發(fā)現(xiàn)(xiàn )之(zhī )后不久,Alon 和另一位數(shù)(shù )學(xué)家 Ravi Boppana 證(zhèng )明(míng ),如果正則圖中的每個節(jié)(jiē )點都有 d 條邊(biān ),則第二個特征值不可能(néng )比小很多。第二個(gè )特(tè )征值接近「Alon-Boppana 界(jiè )限」的正則圖是一個良好(hǎo )的擴展圖;相對于具有相(xiàng )同邊數(shù)的其他(tā )正則圖,它的連通性良好。但是,如果(guǒ )第二個特(tè )征值實際上達(dá )到了界限,那么該圖就是可(kě )以想象到(dào )的最優(yōu)擴展圖(tú )。
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